Unterwegs laden oder mit Benzin weiter?

Eingaben

• $s_{\text{rest}}$ — Restweg in km, $r_{\text{akt}}$ — aktuelle Restreichweite in km
• $R_{\text{el}}$ — el. Gesamtreichweite in km, $C$ — Akku-Kapazität in kWh
• $p_{\text{saeule}}$, $p_{\text{heim}}$ — Säulen- und Heim-Tarif in €/kWh
• $p_b$, $V$ — Spritpreis €/L, Hybrid-Verbrauch L/100 km
• $g_{\text{start}}$ — Startgebühr €, $p_{\text{stand}}$ — Standgebühr €/min, $P_{\text{lade}}$ — Leistung kW

Rechenschritte (pro Szenario)

1. Ermittle die an der Säule zu ladende Energiemenge
2. Addiere Säulen-Tarif, Startgebühr und (zeitabhängig) Standgebühr
3. Rechne die Heim-Nachlade-Kosten auf vollen Akku oben drauf
4. Vergleiche die drei Totals — kleinste Summe gewinnt

Formeln

🥇 Restakku + Benzin, daheim laden

$K = \max(0,\; s_{\text{rest}} - r_{\text{akt}}) \cdot \tfrac{V}{100} \cdot p_b \;+\; C \cdot p_{\text{heim}}$

🥈 Nur für die Strecke an Säule laden

$\Delta_{kWh} = \max\!\left(0,\; \tfrac{(s_{\text{rest}} - r_{\text{akt}}) \cdot C}{R_{\text{el}}}\right)$

$K = \Delta_{kWh} \cdot p_{\text{saeule}} + g_{\text{start}} + \tfrac{60 \cdot \Delta_{kWh}}{P_{\text{lade}}} \cdot p_{\text{stand}} \;+\; (C - \Delta_{kWh}) \cdot p_{\text{heim}}$

🥉 Voll an Säule laden

$\Delta_{kWh} = C - r_{\text{akku}}$

$K = \Delta_{kWh} \cdot p_{\text{saeule}} + g_{\text{start}} + \tfrac{60 \cdot \Delta_{kWh}}{P_{\text{lade}}} \cdot p_{\text{stand}} \;+\; \tfrac{s_{\text{rest}}}{R_{\text{el}}} \cdot C \cdot p_{\text{heim}}$

Die Lade-Dauer in Minuten ergibt sich aus $\tfrac{60 \cdot \Delta_{kWh}}{P_{\text{lade}}}$, multipliziert mit $p_{\text{stand}}$ liefert die lineare Standgebühr.

Beispielrechnung

$s_{\text{rest}} = 25$ km, $r_{\text{akt}} = 15$ km, $R_{\text{el}} = 50$ km, $C = 10$ kWh, $p_{\text{saeule}} = 0{,}55$, $p_{\text{heim}} = 0{,}30$, $p_b = 1{,}75$, $V = 5{,}8$, $g_{\text{start}} = 0{,}39$, $P_{\text{lade}} = 11$, $p_{\text{stand}} = 0{,}10$:

• 🥇: $10 \cdot \tfrac{5{,}8}{100} \cdot 1{,}75 + 10 \cdot 0{,}30 \approx 1{,}02 + 3{,}00 = 4{,}02$ €
• 🥈: $2 \cdot 0{,}55 + 0{,}39 + \tfrac{60 \cdot 2}{11} \cdot 0{,}10 + 8 \cdot 0{,}30 \approx 1{,}10 + 0{,}39 + 1{,}09 + 2{,}40 = 4{,}98$ €
• 🥉: $8{,}5 \cdot 0{,}55 + 0{,}39 + \tfrac{60 \cdot 8{,}5}{11} \cdot 0{,}10 + \tfrac{25}{50} \cdot 10 \cdot 0{,}30 \approx 4{,}68 + 0{,}39 + 4{,}64 + 1{,}50 = 11{,}21$ €

Gewinner im Beispiel: 🥇 Restakku + Benzin.

Annahmen

• Restakku wird immer zuerst elektrisch verfahren (PHEV-Standardverhalten)
• Alle Szenarien enden mit vollem Akku am Ziel — nur so sind sie direkt vergleichbar
• Startgebühr fällt einmal pro Ladevorgang an, Standgebühr linear pro Minute
• Frei-Minuten-Tarife (z. B. EnBW „ab Minute 240”) sind im MVP nicht modelliert
• Reicht der Restakku schon für die Strecke, ist 🥈 identisch mit 🥇 und wird ausgeblendet
• Bei $s_{\text{rest}} > R_{\text{el}}$ vergleicht der Rechner nur den el. Bereich (Rest ist ohnehin Sprit)